4. Решите уравнение sin (π(x-11)/7) = 1. В ответ запишите наименьший положительный корень.

Ответ: x = 14.5

Разбираемся:

1. Решим уравнение sin (π(x-11)/7) = 1.
2. Общее решение уравнения sin(α) = 1 имеет вид: α = π/2 + 2πn, где n - целое число.
3. Тогда: π(x-11)/7 = π/2 + 2πn, где n ∈ Z.
4. Разделим обе части на π: (x-11)/7 = 1/2 + 2n
5. Умножим обе части на 7: x - 11 = 7/2 + 14n
6. x = 11 + 7/2 + 14n
7. x = 11 + 3.5 + 14n
8. x = 14.5 + 14n, где n ∈ Z.
9. Теперь найдем наименьший положительный корень.
10. Если n = -1, то x = 14.5 - 14 = 0.5
11. Если n = 0, то x = 14.5
12. Наименьший положительный корень x = 0.5

Ответ: x = 0.5