3. Решите уравнение sin = 0,5. В ответе напишите наименьший положительный корень.

Решение:

1. Решим уравнение sin(πx/3) = 0.5: \[\sin \frac{\pi x}{3} = 0.5\] \[\frac{\pi x}{3} = \arcsin(0.5)\] \(\arcsin(0.5) = \frac{\pi}{6}\), поэтому: \[\frac{\pi x}{3} = \frac{\pi}{6} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}\] или \[\frac{\pi x}{3} = \pi - \frac{\pi}{6} + 2\pi k = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}\]
2. Выразим x: \[x = \frac{3}{\pi} \cdot \frac{\pi}{6} + \frac{3}{\pi} \cdot 2\pi k = \frac{1}{2} + 6k, \quad k \in \mathbb{Z}\] или \[x = \frac{3}{\pi} \cdot \frac{5\pi}{6} + \frac{3}{\pi} \cdot 2\pi k = \frac{5}{2} + 6k, \quad k \in \mathbb{Z}\]
3. Найдем наименьший положительный корень. Для первого случая: При k = 0: x = 1/2 = 0.5 Для второго случая: При k = 0: x = 5/2 = 2.5 Наименьший положительный корень: x = 0.5

Ответ: 0.5