1. Сделать рисунок, решить Катеты прямоугольного треугольника АВС 15 см и 20 см. Из вершины прямого угла С проведен отрезок CD, перпендикулярный плоскости этого треугольника. CD=35 см. Найдите расстояние от точки D до гипотенузы АВ.

Решение:

1. Найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора: \[AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{15^2 + 20^2} = \sqrt{225 + 400} = \sqrt{625} = 25 \text{ см}\]
2. Найдем площадь треугольника ABC: \[S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 20 = 150 \text{ см}^2\]
3. Найдем высоту CH, опущенную на гипотенузу AB: \[S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CH\] \[CH = \frac{2S_{ABC}}{AB} = \frac{2 \cdot 150}{25} = \frac{300}{25} = 12 \text{ см}\]
4. Рассмотрим прямоугольный треугольник CDH, где CD перпендикулярен плоскости ABC. Тогда CD = 35 см. Найдем DH по теореме Пифагора: \[DH = \sqrt{CD^2 + CH^2} = \sqrt{35^2 + 12^2} = \sqrt{1225 + 144} = \sqrt{1369} = 37 \text{ см}\]

Ответ: 37 см