20. Решите уравнение $$x^3 - 5x^2 = x - 5$$.

**Решение:** 1. Перенесем все члены уравнения в левую часть: $$x^3 - 5x^2 - x + 5 = 0$$ 2. Сгруппируем члены и вынесем общие множители: $$x^2(x - 5) - 1(x - 5) = 0$$ 3. Вынесем общий множитель $$(x - 5)$$: $$(x - 5)(x^2 - 1) = 0$$ 4. Разложим $$x^2 - 1$$ как разность квадратов: $$(x - 5)(x - 1)(x + 1) = 0$$ 5. Приравняем каждый множитель к нулю: * $$x - 5 = 0 \Rightarrow x_1 = 5$$ * $$x - 1 = 0 \Rightarrow x_2 = 1$$ * $$x + 1 = 0 \Rightarrow x_3 = -1$$ **Ответ:** $$x_1 = 5, x_2 = 1, x_3 = -1$$