21. За первые шесть месяцев после открытия нового магазина товаров нём было продано на 720 тыс. рублей. При этом месячная сумма выручки за проданный товар увеличивалась на 20 тыс. рублей в каждый последующий месяц, начиная со второго. Сколько тысяч рублей будет составлять месячная сумма выручки через год после открытия магазина, если и далее она будет увеличиваться прежним образом?

**Решение:** 1. Найдем среднюю месячную выручку за первые 6 месяцев: $$\frac{720}{6} = 120$$ тыс. рублей 2. Обозначим выручку первого месяца как $$a_1$$. Тогда выручка последующих месяцев будет $$a_1 + 20, a_1 + 40, a_1 + 60, a_1 + 80, a_1 + 100$$. Сумма этих выручек равна 720: $$a_1 + (a_1 + 20) + (a_1 + 40) + (a_1 + 60) + (a_1 + 80) + (a_1 + 100) = 720$$ 3. Упростим уравнение: $$6a_1 + 300 = 720$$ 4. Найдем $$a_1$$: $$6a_1 = 420$$ $$a_1 = 70$$ тыс. рублей 5. Найдем выручку через год (то есть через 12 месяцев). Это будет 7-ой месяц после первых шести, значит, 12-ый по счету с момента открытия магазина. Выручка 12-го месяца будет равна: $$a_{12} = a_1 + 11 * 20 = 70 + 220 = 290$$ тыс. рублей **Ответ:** 290 тыс. рублей