22. Постройте график функции $$y = |-x^2 + 2x + 8|$$. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

**Решение:** 1. Рассмотрим функцию $$f(x) = -x^2 + 2x + 8$$. Это квадратичная функция, графиком которой является парабола, ветви которой направлены вниз. 2. Найдем вершину параболы: * $$x_в = \frac{-b}{2a} = \frac{-2}{2 * (-1)} = 1$$ * $$y_в = -1^2 + 2 * 1 + 8 = -1 + 2 + 8 = 9$$ Итак, вершина параболы находится в точке (1, 9). 3. Поскольку у нас $$y = |f(x)|$$, часть параболы, находящаяся ниже оси x, отразится вверх. 4. Найдем точки пересечения параболы с осью x, то есть решим уравнение $$-x^2 + 2x + 8 = 0$$: $$x^2 - 2x - 8 = 0$$ D = $$b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + 6}{2} = 4$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - 6}{2} = -2$$ Таким образом, парабола пересекает ось x в точках (-2, 0) и (4, 0). 5. Когда мы берем модуль от функции, часть параболы, находящаяся ниже оси x, отражается симметрично вверх. В данном случае, парабола пересекает ось x, поэтому отражения не будет. Таким образом, у нас остается "обычная" парабола с вершиной в точке (1,9). 6. Прямая, параллельная оси абсцисс, имеет вид $$y = c$$, где c - константа. 7. Наибольшее количество точек пересечения будет, когда прямая проходит через значения 0 < y < 9. В таком случае, она пересечет график в 4 точках. **Ответ:** 4