24. На основании СЕ равнобедренного треугольника CDE выбраны точки F и А так, что отрезки CF и АЕ равны. Докажите, что треугольник AFD — равнобедренный.

**Доказательство:** 1. **Дано:** Треугольник CDE - равнобедренный (CD = DE), CF = AE. 2. **Доказать:** Треугольник AFD - равнобедренный (AF = DF). 3. Так как треугольник CDE равнобедренный, то углы при основании CE равны: \(\angle DCE = \angle DEC\). 4. Рассмотрим треугольники DCF и DEA. У них: * CD = DE (по условию, треугольник CDE равнобедренный) * CF = AE (по условию) * \(\angle DCF = \angle DEA\) (как углы при основании равнобедренного треугольника CDE) 5. Следовательно, треугольники DCF и DEA равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). 6. Из равенства треугольников DCF и DEA следует, что DF = DA. 7. Следовательно, треугольник AFD - равнобедренный, так как DF = DA. **Что и требовалось доказать.**