9. Решите уравнение $$x + \frac{132}{x} = 23$$. Если уравнение имеет несколько корней, то в ответе укажите больший из них.

Чтобы решить это уравнение, сначала избавимся от дроби. Для этого умножим обе части уравнения на $$x$$: $$x(x + \frac{132}{x}) = 23x$$ $$x^2 + 132 = 23x$$ Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: $$x^2 - 23x + 132 = 0$$ Теперь решим квадратное уравнение. Можно использовать формулу дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac = (-23)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 132 = 529 - 528 = 1$$ Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня. Найдем их: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{23 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{23 + 1}{2} = \frac{24}{2} = 12$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{23 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{23 - 1}{2} = \frac{22}{2} = 11$$ Больший корень равен 12. Ответ: 12