Решите уравнение x² - 10x + 24 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, то в ответ запишите меньший из корней.

Решение:

Для решения квадратного уравнения \( x^2 - 10x + 24 = 0 \) используем формулу дискриминанта.

1. Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = -10 \), \( c = 24 \).
2. Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 100 - 96 = 4 \]
3. Так как \( D = 4 > 0 \), уравнение имеет два различных действительных корня.
4. Найдём корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{10 + 2}{2} = \frac{12}{2} = 6 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{10 - 2}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]
5. Сравним корни: \( 6 \) и \( 4 \). Меньший корень равен \( 4 \).

Ответ: 4