Решите уравнение x² - 11x + 30 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, то в ответ запишите меньший из корней.

Решение:

Для решения квадратного уравнения \( x^2 - 11x + 30 = 0 \) используем формулу дискриминанта.

1. Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = -11 \), \( c = 30 \).
2. Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30 = 121 - 120 = 1 \]
3. Так как \( D = 1 > 0 \), уравнение имеет два различных действительных корня.
4. Найдём корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{11 + 1}{2} = \frac{12}{2} = 6 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{11 - 1}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]
5. Сравним корни: \( 6 \) и \( 5 \). Меньший корень равен \( 5 \).

Ответ: 5