Решите уравнение x² - 8x + 12 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, то в ответ запишите больший из корней.

Решение:

Для решения квадратного уравнения \( x^2 - 8x + 12 = 0 \) используем формулу дискриминанта.

1. Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = -8 \), \( c = 12 \).
2. Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 64 - 48 = 16 \]
3. Так как \( D = 16 > 0 \), уравнение имеет два различных действительных корня.
4. Найдём корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{8 + 4}{2} = \frac{12}{2} = 6 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{8 - 4}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]
5. Сравним корни: \( 6 \) и \( 2 \). Больший корень равен \( 6 \).

Ответ: 6