Решите уравнение x⁴ – (2x – 8)² = 0.

Решение:

1. Представим уравнение как разность квадратов:
   \[ (x^2)^2 - (2x - 8)^2 = 0 \]\[ (x^2 - (2x - 8))(x^2 + (2x - 8)) = 0 \]
2. Раскроем скобки:
   \[ (x^2 - 2x + 8)(x^2 + 2x - 8) = 0 \]
3. Приравняем каждый множитель к нулю:
   \[ x^2 - 2x + 8 = 0 \] \[ x^2 + 2x - 8 = 0 \]
4. Решим первое квадратное уравнение:\[ x^2 - 2x + 8 = 0 \]
   Дискриминант \(D = (-2)^2 - 4(1)(8) = 4 - 32 = -28\). Так как \(D < 0\), действительных корней нет.
5. Решим второе квадратное уравнение:\[ x^2 + 2x - 8 = 0 \]
   Дискриминант \(D = (2)^2 - 4(1)(-8) = 4 + 32 = 36\).\[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{36}}{2(1)} = \frac{-2 \pm 6}{2} \]\[ x_1 = \frac{-2 + 6}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]\[ x_2 = \frac{-2 - 6}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \]

Ответ: 2, -4