Решите уравнение x² – 3x + \(\sqrt{5-x}\) = \(\sqrt{5-x}\) + 18.

Решение:

1. Вычтем \(\sqrt{5-x}\) из обеих частей уравнения:\[ x^2 - 3x = 18 \]
2. Перенесем все в одну сторону:\[ x^2 - 3x - 18 = 0 \]
3. Найдем корни квадратного уравнения \(x^2 - 3x - 18 = 0\). Используем дискриминант:\[ D = (-3)^2 - 4(1)(-18) = 9 + 72 = 81 \]\[ x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{81}}{2(1)} = \frac{3 \pm 9}{2} \]\[ x_1 = \frac{3 + 9}{2} = \frac{12}{2} = 6 \]\[ x_2 = \frac{3 - 9}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]
4. Проверим, существуют ли корни с учетом области определения \(\sqrt{5-x}\). Для этого подкоренное выражение должно быть неотрицательным:\[ 5 - x \geq 0 \]\[ x \leq 5 \]
5. Проверяем найденные корни:
   * \(x_1 = 6\). Этот корень не удовлетворяет условию \(x \leq 5\), так как \(6 > 5\).

* \(x_2 = -3\). Этот корень удовлетворяет условию \(x \leq 5\), так как \(-3 \leq 5\).

Ответ: -3