Решите уравнение (x² - 36)² + (x² + 4x - 12)² = 0.

Решение:

Так как сумма квадратов двух выражений равна нулю, то каждое выражение в отдельности должно быть равно нулю.

\(x^2 - 36 = 0\) и \(x^2 + 4x - 12 = 0\)

Решим первое уравнение: \(x^2 = 36\) => \(x = \pm 6\).

Решим второе уравнение:

\(x^2 + 4x - 12 = 0\)

Найдём дискриминант: \(D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 16 + 48 = 64\).

Найдём корни: \(x = \frac{-4 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{-4 \pm 8}{2}\).

\(x_1 = \frac{-4 + 8}{2} = \frac{4}{2} = 2\)

\(x_2 = \frac{-4 - 8}{2} = \frac{-12}{2} = -6\).

Общим корнем для обоих уравнений является \(x = -6\).

Ответ: x = -6.