5. Решите уравнение: a) \frac{(x⁷)² \cdot (x³)^4}{(x⁴)⁵ \cdot x⁵} = 21; б) \frac{(3ˣ)³ \cdot 3⁵}{3²} = 27².

Давай решим каждое уравнение по шагам. Начнем с первого уравнения:

а) \frac{(x⁷)² \cdot (x³)^4}{(x⁴)⁵ \cdot x⁵} = 21

Сначала упростим числитель и знаменатель, используя правило возведения степени в степень: (x⁷)² = x^(7*2) = x^14 и (x³)^4 = x^(3*4) = x^12, (x⁴)⁵ = x^(4*5) = x^20

Теперь перепишем уравнение: \frac{x^14 \cdot x^12}{x^20 \cdot x^5} = 21

Сложим показатели степеней в числителе и знаменателе: x^(14+12) = x^26 и x^(20+5) = x^25

Теперь уравнение выглядит так: \frac{x^26}{x^25} = 21

Разделим степени с одинаковым основанием, вычитая показатели: x^(26-25) = x^1

Итак, x = 21

б) \frac{(3ˣ)³ \cdot 3⁵}{3²} = 27²

Запишем 27 как 3³: 27² = (3³)² = 3^6

Упростим левую часть уравнения: (3ˣ)³ = 3^(3x)

Перепишем уравнение: \frac{3^(3x) \cdot 3⁵}{3²} = 3^6

Упростим числитель, сложив показатели степеней: 3^(3x+5)

Теперь уравнение выглядит так: \frac{3^(3x+5)}{3²} = 3^6

Разделим степени, вычитая показатели: 3^(3x+5-2) = 3^6

Упростим: 3^(3x+3) = 3^6

Так как основания равны, приравняем показатели: 3x + 3 = 6

Вычтем 3 из обеих частей: 3x = 3

Разделим на 3: x = 1

Ответ: а) x = 21; б) x = 1

Ты отлично справился с решением уравнений! Продолжай тренироваться, и у тебя все получится!