783. Решите уравнение: a) 2 1/3 k = 4 1/2 ⋅ 1 1/9; б) 8 1/2 m = 3 2/11 ⋅ 1 1/11; в) y : 4/5 = 3 1/8 - 1 1/4; г) z : 3/14 = 3 1/9 : 4/9.

a) \(2 \frac{1}{3} k = 4 \frac{1}{2} \cdot 1 \frac{1}{9}\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(\frac{7}{3}k = \frac{9}{2} \cdot \frac{10}{9}\)

\(\frac{7}{3}k = \frac{90}{18} = 5\)

\(k = 5 : \frac{7}{3} = 5 \cdot \frac{3}{7}\)

\(k = \frac{15}{7} = 2 \frac{1}{7}\)

a) Ответ: \(2 \frac{1}{7}\)

б) \(8 \frac{1}{2} m = 3 \frac{2}{11} \cdot 1 \frac{1}{11}\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(\frac{17}{2} m = \frac{35}{11} \cdot \frac{12}{11}\)

\(\frac{17}{2} m = \frac{420}{121}\)

\(m = \frac{420}{121} : \frac{17}{2} = \frac{420}{121} \cdot \frac{2}{17}\)

\(m = \frac{840}{2057}\)

б) Ответ: \(\frac{840}{2057}\)

в) \(y : \frac{4}{5} = 3 \frac{1}{8} - 1 \frac{1}{4}\)

\(y : \frac{4}{5} = \frac{25}{8} - \frac{5}{4}\)

\(y : \frac{4}{5} = \frac{25}{8} - \frac{10}{8} = \frac{15}{8}\)

\(y = \frac{15}{8} \cdot \frac{4}{5} = \frac{60}{40} = \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2}\)

в) Ответ: \(1 \frac{1}{2}\)

г) \(z : \frac{3}{14} = 3 \frac{1}{9} : \frac{4}{9}\)

\(z : \frac{3}{14} = \frac{28}{9} : \frac{4}{9}\)

\(z : \frac{3}{14} = \frac{28}{9} \cdot \frac{9}{4} = \frac{28}{4} = 7\)

\(z = 7 \cdot \frac{3}{14} = \frac{21}{14} = \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2}\)

г) Ответ: \(1 \frac{1}{2}\)

Ответ: a) \(2 \frac{1}{7}\); б) \(\frac{840}{2057}\); в) \(1 \frac{1}{2}\); г) \(1 \frac{1}{2}\)