521. Решите уравнение: a) x² - 5 = (x + 5)(2x - 1); 6) 2x - (x + 1)² = 3x² - 6; в) 6а² - (а + 2)² = -4(a - 4); г) (5y + 2)(y - 3) = -13(2 + y).

Решим уравнения:

a) $$x^2 - 5 = (x + 5)(2x - 1)$$;

$$x^2 - 5 = 2x^2 - x + 10x - 5$$;

$$x^2 - 5 = 2x^2 + 9x - 5$$;

$$x^2 + 9x = 0$$;

$$x(x + 9) = 0$$;

$$x_1 = 0$$;

$$x + 9 = 0$$;

$$x_2 = -9$$.

Ответ: 0; -9

б) $$2x - (x + 1)^2 = 3x^2 - 6$$;

$$2x - (x^2 + 2x + 1) = 3x^2 - 6$$;

$$2x - x^2 - 2x - 1 = 3x^2 - 6$$;

$$-x^2 - 1 = 3x^2 - 6$$;

$$4x^2 = 5$$;

$$x^2 = \frac{5}{4}$$;

$$x = \pm \sqrt{\frac{5}{4}}$$;

$$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{2}$$.

Ответ: $$\frac{\sqrt{5}}{2}; -\frac{\sqrt{5}}{2}$$

в) $$6a^2 - (a + 2)^2 = -4(a - 4)$$;

$$6a^2 - (a^2 + 4a + 4) = -4a + 16$$;

$$6a^2 - a^2 - 4a - 4 = -4a + 16$$;

$$5a^2 = 20$$;

$$a^2 = 4$$;

$$a = \pm 2$$.

Ответ: 2; -2

г) $$(5y + 2)(y - 3) = -13(2 + y)$$;

$$5y^2 - 15y + 2y - 6 = -26 - 13y$$;

$$5y^2 - 13y - 6 = -26 - 13y$$;

$$5y^2 = -20$$;

$$y^2 = -4$$.

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, то уравнение не имеет решений.

Ответ: нет решений