516. Решите уравнение: a) 2x² + 3x = 0; 6) 3x² - 2 = 0; в) 5u² - 4u = 0; г) 7a - 14a² = 0; д) 1 - 4y² = 0; e) 2x²-6 = 0.

Решим уравнения:

a) $$2x^2 + 3x = 0$$

Вынесем общий множитель за скобки:

$$x(2x + 3) = 0$$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

$$x_1 = 0$$

$$2x + 3 = 0$$

$$2x = -3$$

$$x_2 = -\frac{3}{2} = -1,5$$

б) $$3x^2 - 2 = 0$$

$$3x^2 = 2$$

$$x^2 = \frac{2}{3}$$

$$x = \pm \sqrt{\frac{2}{3}} = \pm \frac{\sqrt{6}}{3}$$

$$x_1 = \frac{\sqrt{6}}{3}$$, $$x_2 = -\frac{\sqrt{6}}{3}$$

в) $$5u^2 - 4u = 0$$

Вынесем общий множитель за скобки:

$$u(5u - 4) = 0$$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

$$u_1 = 0$$

$$5u - 4 = 0$$

$$5u = 4$$

$$u_2 = \frac{4}{5} = 0,8$$

г) $$7a - 14a^2 = 0$$

Вынесем общий множитель за скобки:

$$7a(1 - 2a) = 0$$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

$$7a = 0$$

$$a_1 = 0$$

$$1 - 2a = 0$$

$$2a = 1$$

$$a_2 = \frac{1}{2} = 0,5$$

д) $$1 - 4y^2 = 0$$

$$4y^2 = 1$$

$$y^2 = \frac{1}{4}$$

$$y = \pm \sqrt{\frac{1}{4}} = \pm \frac{1}{2}$$

$$y_1 = \frac{1}{2}$$, $$y_2 = -\frac{1}{2}$$

e) $$2x^2 - 6 = 0$$

$$2x^2 = 6$$

$$x^2 = 3$$

$$x = \pm \sqrt{3}$$

$$x_1 = \sqrt{3}$$, $$x_2 = -\sqrt{3}$$

Ответ: a) $$x_1 = 0$$, $$x_2 = -1,5$$; б) $$x_1 = \frac{\sqrt{6}}{3}$$, $$x_2 = -\frac{\sqrt{6}}{3}$$; в) $$u_1 = 0$$, $$u_2 = 0,8$$; г) $$a_1 = 0$$, $$a_2 = 0,5$$; д) $$y_1 = \frac{1}{2}$$, $$y_2 = -\frac{1}{2}$$; e) $$x_1 = \sqrt{3}$$, $$x_2 = -\sqrt{3}$$