2. Решите уравнение: a) x²- 14x + 33 = 0; б) -3x² + 10x - 3 = 0; в) х⁴- 10x² + 9 = 0.

a) x² - 14x + 33 = 0

Вычислим дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 33 = 196 - 132 = 64$$

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{14 + 8}{2} = \frac{22}{2} = 11$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{14 - 8}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

б) -3x² + 10x - 3 = 0

Вычислим дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot (-3) \cdot (-3) = 100 - 36 = 64$$

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 + \sqrt{64}}{2 \cdot (-3)} = \frac{-10 + 8}{-6} = \frac{-2}{-6} = \frac{1}{3}$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 - \sqrt{64}}{2 \cdot (-3)} = \frac{-10 - 8}{-6} = \frac{-18}{-6} = 3$$

в) x⁴ - 10x² + 9 = 0

Пусть y = x², тогда уравнение примет вид:

y² - 10y + 9 = 0

Вычислим дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 100 - 36 = 64$$

Найдем корни:

$$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{10 + 8}{2} = \frac{18}{2} = 9$$ $$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{10 - 8}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

Вернемся к переменной x:

x² = 9, следовательно, x = ±3

x² = 1, следовательно, x = ±1

Ответ: a) x₁ = 11, x₂ = 3; б) x₁ = 1/3, x₂ = 3; в) x₁ = 3, x₂ = -3, x₃ = 1, x₄ = -1