Решите уравнение: a) (x + 2y)² + 4x + 5 – 4y – 4xy = 0; б) 12(ab + b – a) + 13 + (3a – 2b)² = 0.

• a) $$(x + 2y)^2 + 4x + 5 - 4y - 4xy = 0$$ $$x^2 + 4xy + 4y^2 + 4x + 5 - 4y - 4xy = 0$$ $$x^2 + 4x + 4 + 4y^2 - 4y + 1 = 0$$ $$(x + 2)^2 + (2y - 1)^2 = 0$$ Сумма квадратов равна нулю, когда каждый из квадратов равен нулю: $$x + 2 = 0$$ $$2y - 1 = 0$$ Отсюда $$x = -2$$ и $$y = \frac{1}{2}$$.
• б) $$12(ab + b - a) + 13 + (3a - 2b)^2 = 0$$ $$12ab + 12b - 12a + 13 + 9a^2 - 12ab + 4b^2 = 0$$ $$9a^2 - 12a + 4b^2 + 12b + 13 = 0$$ $$9a^2 - 12a + 4 + 4b^2 + 12b + 9 = 0$$ $$(3a - 2)^2 + (2b + 3)^2 = 0$$ Сумма квадратов равна нулю, когда каждый из квадратов равен нулю: $$3a - 2 = 0$$ $$2b + 3 = 0$$ Отсюда $$a = \frac{2}{3}$$ и $$b = \frac{-3}{2}$$.

Ответ: a) x = -2, y = 1/2; б) a = 2/3, b = -3/2