272. Решите уравнение: a) y³ - 6y = 0; б) 6x4 + 3,6x2 = 0; в) x³ + 3x = 3,5x²; г) х³ - 0,1x = 0,3x²;

Решим уравнения:

a) $$y^3 - 6y = 0$$

Вынесем общий множитель за скобки:

$$y(y^2 - 6) = 0$$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

$$y_1 = 0$$

или

$$y^2 - 6 = 0$$

$$y^2 = 6$$

$$y = \pm \sqrt{6}$$

$$y_2 = \sqrt{6}, y_3 = -\sqrt{6}$$

Ответ: $$y_1=0; y_2=\sqrt{6}; y_3=-\sqrt{6}$$

---

б) $$6x^4 + 3.6x^2 = 0$$

Вынесем общий множитель за скобки:

$$x^2(6x^2 + 3.6) = 0$$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

$$x^2 = 0$$

$$x_1 = 0$$

или

$$6x^2 + 3.6 = 0$$

$$6x^2 = -3.6$$

$$x^2 = -\frac{3.6}{6}$$

$$x^2 = -0.6$$

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, то уравнение не имеет решений, кроме $$x_1=0$$.

Ответ: $$x=0$$

---

в) $$x^3 + 3x = 3.5x^2$$

Перенесем все в одну сторону:

$$x^3 - 3.5x^2 + 3x = 0$$

Вынесем общий множитель за скобки:

$$x(x^2 - 3.5x + 3) = 0$$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

$$x_1 = 0$$

или

$$x^2 - 3.5x + 3 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-3.5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 12.25 - 12 = 0.25$$

$$x_{2,3} = \frac{3.5 \pm \sqrt{0.25}}{2} = \frac{3.5 \pm 0.5}{2}$$

$$x_2 = \frac{3.5 + 0.5}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

$$x_3 = \frac{3.5 - 0.5}{2} = \frac{3}{2} = 1.5$$

Ответ: $$x_1=0; x_2=2; x_3=1.5$$

---

г) $$x^3 - 0.1x = 0.3x^2$$

Перенесем все в одну сторону:

$$x^3 - 0.3x^2 - 0.1x = 0$$

Вынесем общий множитель за скобки:

$$x(x^2 - 0.3x - 0.1) = 0$$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

$$x_1 = 0$$

или

$$x^2 - 0.3x - 0.1 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-0.3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-0.1) = 0.09 + 0.4 = 0.49$$

$$x_{2,3} = \frac{0.3 \pm \sqrt{0.49}}{2} = \frac{0.3 \pm 0.7}{2}$$

$$x_2 = \frac{0.3 + 0.7}{2} = \frac{1}{2} = 0.5$$

$$x_3 = \frac{0.3 - 0.7}{2} = \frac{-0.4}{2} = -0.2$$

Ответ: $$x_1=0; x_2=0.5; x_3=-0.2$$