4 Решите уравнение (x²-9)²+(x²-2x-15)²=0.

Сумма квадратов равна нулю, когда каждый из квадратов равен нулю:

$$x^2 - 9 = 0$$ и $$x^2 - 2x - 15 = 0$$

Решим первое уравнение:

$$x^2 = 9$$ $$x = \pm 3$$

Решим второе уравнение:

Найдём дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64$$

Дискриминант больше нуля, значит уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 8}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

Общим корнем для обоих уравнений является $$x = -3$$.

Ответ: $$x = -3$$