2. Решите уравнение: 2 2505x + 4C05x=3sinx

Решение уравнения:

Смотри, нужно решить тригонометрическое уравнение. Логика такая:

1. Преобразуем уравнение: Заменим cosx на c, sinx на s. 2cos²(x) + 4cos(x) = 3sin²(x)
2. Выразим sin²(x) через cos²(x): sin²(x) = 1 - cos²(x) 2cos²(x) + 4cos(x) = 3(1 - cos²(x))
3. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: 2cos²(x) + 4cos(x) = 3 - 3cos²(x) 5cos²(x) + 4cos(x) - 3 = 0
4. Решим квадратное уравнение относительно cos(x): Пусть y = cos(x), тогда уравнение примет вид: 5y² + 4y - 3 = 0
5. Найдем дискриминант: D = b² - 4ac = 4² - 4 * 5 * (-3) = 16 + 60 = 76
6. Найдем корни: y1 = (-b + √D) / (2a) = (-4 + √76) / 10 = (-4 + 2√19) / 10 = (-2 + √19) / 5 y2 = (-b - √D) / (2a) = (-4 - √76) / 10 = (-4 - 2√19) / 10 = (-2 - √19) / 5
7. Найдем значения cos(x): cos(x) = (-2 + √19) / 5 ≈ 0.4717 cos(x) = (-2 - √19) / 5 ≈ -1.2717 (не подходит, так как |cos(x)| ≤ 1)
8. Найдем x: x = arccos((-2 + √19) / 5) + 2πk, где k ∈ Z x ≈ 1.078 + 2πk x ≈ -1.078 + 2πk, где k ∈ Z

Ответ: x ≈ ±1.078 + 2πk, где k ∈ Z