1. Упрастить выражение cos d- 2 Sir 3d - cos5d Sin5d-2cos3d-Sind

Упрощение выражения:

Смотри, тут нужно упростить тригонометрическое выражение. Сейчас разберемся, как это сделать!

1. Преобразуем числитель: Воспользуемся формулами преобразования разности косинусов и синусов: cos(α) - cos(β) = -2sin((α+β)/2)sin((α-β)/2) sin(α) - sin(β) = 2cos((α+β)/2)sin((α-β)/2)
2. Применим формулу к числителю: cos(d) - cos(5d) = -2sin((d+5d)/2)sin((d-5d)/2) = -2sin(3d)sin(-2d)
3. Учтем, что sin(-x) = -sin(x): -2sin(3d)sin(-2d) = 2sin(3d)sin(2d)
4. Подставим в числитель: cos(d) - 2sin(3d) - cos(5d) = 2sin(3d)sin(2d) - 2sin(3d) = 2sin(3d)(sin(2d) - 1)
5. Преобразуем знаменатель: sin(5d) - sin(d) = 2cos((5d+d)/2)sin((5d-d)/2) = 2cos(3d)sin(2d)
6. Подставим в знаменатель: sin(5d) - 2cos(3d) - sin(d) = 2cos(3d)sin(2d) - 2cos(3d) = 2cos(3d)(sin(2d) - 1)
7. Сократим выражение: (2sin(3d)(sin(2d) - 1)) / (2cos(3d)(sin(2d) - 1)) = sin(3d) / cos(3d) = tg(3d)

Ответ: tg(3d)