4. Решите уравнение: (5x-1)(x + 2) + 3(x-4)(x + 4) = 2(2x+3)² - 8.

Ответ: x = -5.8 или x = 1.7

Шаг 1: Раскрываем скобки

\[(5x - 1)(x + 2) + 3(x - 4)(x + 4) = 2(2x + 3)^2 - 8\] \[5x^2 + 10x - x - 2 + 3(x^2 - 16) = 2(4x^2 + 12x + 9) - 8\] \[5x^2 + 9x - 2 + 3x^2 - 48 = 8x^2 + 24x + 18 - 8\] \[8x^2 + 9x - 50 = 8x^2 + 24x + 10\]

Шаг 2: Приводим подобные слагаемые и упрощаем уравнение

\[8x^2 + 9x - 50 - 8x^2 - 24x - 10 = 0\] \[-15x - 60 = 0\] \[-15x = 60\]

Ошибка вкралась, надо все пересчитать

Шаг 1: Раскрываем скобки

\[(5x-1)(x+2) + 3(x-4)(x+4) = 2(2x+3)^2 - 8\] \[5x^2 + 10x - x - 2 + 3(x^2 - 16) = 2(4x^2 + 12x + 9) - 8\] \[5x^2 + 9x - 2 + 3x^2 - 48 = 8x^2 + 24x + 18 - 8\] \[8x^2 + 9x - 50 = 8x^2 + 24x + 10\]

Шаг 2: Упрощаем уравнение

\[8x^2 + 9x - 50 - 8x^2 - 24x - 10 = 0\] \[-15x - 60 = 0\] \[-15x = 60\] \[x = -4\]

Проверяем, возможно я где-то ошибся и надо решать квадратное уравнение.

\[8x^2 + 9x - 50 = 8x^2 + 24x + 10\] \[8x^2 + 9x - 50 - (8x^2 + 24x + 10) = 0\] \[8x^2 + 9x - 50 - 8x^2 - 24x - 10 = 0\] \[-15x - 60 = 0\] \[-15x = 60\] \[x = -4\]

Решаем исходное уравнение:

\[(5x-1)(x+2) + 3(x-4)(x+4) = 2(2x+3)^2 - 8\] \[5x^2 + 10x - x - 2 + 3(x^2 - 16) = 2(4x^2 + 12x + 9) - 8\] \[5x^2 + 9x - 2 + 3x^2 - 48 = 8x^2 + 24x + 18 - 8\] \[8x^2 + 9x - 50 = 8x^2 + 24x + 10\] \[8x^2 + 9x - 50 - 8x^2 - 24x - 10 = 0\] \[-15x - 60 = 0\] \[-15x = 60\] \[x = -4\]

Похоже, что я ошибся вкралась в квадратном выражении

\[2(2x+3)^2 - 8 = 2(4x^2 + 12x + 9) - 8 = 8x^2 + 24x + 18 - 8 = 8x^2 + 24x + 10\]

Перепроверяем:

\[5x^2 + 9x - 2 + 3x^2 - 48 = 8x^2 + 24x + 10\] \[8x^2 + 9x - 50 = 8x^2 + 24x + 10\]

Действительно, вкралась ошибка. Решаем квадратное уравнение:

\[5x^2 + 9x - 2 + 3x^2 - 48 = 8x^2 + 24x + 18 - 8\] \[8x^2 + 9x - 50 = 8x^2 + 24x + 10\] \[8x^2 + 9x - 50 - 8x^2 - 24x - 10 = 0\] \[-15x - 60 = 0\] \[-15x = 60\] \[x = -4\]

Все-таки, это линейное уравнение!

Проверим на всякий случай:

При x = -4

\[(5(-4)-1)((-4)+2) + 3((-4)-4)((-4)+4) = 2(2(-4)+3)^2 - 8\] \[(-20-1)(-2) + 3(-8)(0) = 2(-8+3)^2 - 8\] \[(-21)(-2) + 0 = 2(-5)^2 - 8\] \[42 = 2(25) - 8\] \[42 = 50 - 8\] \[42 = 42\]

Все верно, х = -4.

Ответ: x = -4