Решите уравнения: а) (2x − 1)(x + 3) = 0; б) (1 − 3x)(x + 2) = 0; в) (3x − 2)/5 = (2x − 3)/4; г) (2x − 3)/8 = (4x − 1)/5; д) 2|x − 5| = 4; е) 3|4 − x| = 6; ж) (3x − 1)/7 − (2x + 3)/5 = 1; з) (7x + 1)/8 − (9x − 2)/4 = 1.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
а) \(2x-1=0\) или \(x+3=0\). Ответ: \(x=\frac12;\,-3\).
б) \(1-3x=0\) или \(x+2=0\). Ответ: \(x=\frac13;\,-2\).
Умножим обе части на общий знаменатель и решим линейные уравнения:
в) \(4(3x-2)=5(2x-3)\), поэтому \(12x-8=10x-15\), откуда \(x=-\frac72\).
г) \(5(2x-3)=8(4x-1)\), поэтому \(10x-15=32x-8\), откуда \(x=-\frac7{22}\).
ж) \(5(3x-1)-7(2x+3)=35\), поэтому \(15x-5-14x-21=35\), откуда \(x=61\).
з) \(7x+1-2(9x-2)=8\), поэтому \(7x+1-18x+4=8\), откуда \(x=-\frac3{11}\).
В уравнениях с модулем рассматриваем два значения выражения внутри модуля:
д) \(|x-5|=2\), значит, \(x-5=2\) или \(x-5=-2\). Ответ: \(x=7;\,3\).
е) \(|4-x|=2\), значит, \(4-x=2\) или \(4-x=-2\). Ответ: \(x=2;\,6\).

Ответ: