8. Решите уравнения: a)\(3x^2 +13x-10 = 0\); 6)\(12x^2 = 3x\) B)\(16x^2 = 49\) г)\(x^2-2x-35=0\)

a) Решим уравнение \(3x^2 + 13x - 10 = 0\). Используем квадратное уравнение:

\(D = b^2 - 4ac = 13^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-10) = 169 + 120 = 289\)

\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-13 + \sqrt{289}}{2 \cdot 3} = \frac{-13 + 17}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\)

\(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-13 - \sqrt{289}}{2 \cdot 3} = \frac{-13 - 17}{6} = \frac{-30}{6} = -5\)

б) Решим уравнение \(12x^2 = 3x\). Перенесем все в одну сторону: \(12x^2 - 3x = 0\). Вынесем x за скобки: \(x(12x - 3) = 0\). Следовательно, либо \(x = 0\), либо \(12x - 3 = 0\), откуда \(12x = 3\) и \(x = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}\).

в) Решим уравнение \(16x^2 = 49\). Разделим обе части на 16: \(x^2 = \frac{49}{16}\). Извлечем квадратный корень: \(x = \pm \sqrt{\frac{49}{16}} = \pm \frac{7}{4}\). Таким образом, \(x_1 = \frac{7}{4}\) и \(x_2 = -\frac{7}{4}\).

г) Решим уравнение \(x^2 - 2x - 35 = 0\). Используем квадратное уравнение:

\(D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-35) = 4 + 140 = 144\)

\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 12}{2} = \frac{14}{2} = 7\)

\(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 12}{2} = \frac{-10}{2} = -5\)

Ответ: a) \(x = \frac{2}{3}, -5\); б) \(x = 0, \frac{1}{4}\); в) \(x = \pm \frac{7}{4}\); г) \(x = 7, -5\)