7. В уравнении \(x^2 + px -18 = 0\) один из корней равен -9. Найдите другой корень и коэффициент р.

Пусть \(x_1 = -9\) - один из корней уравнения \(x^2 + px - 18 = 0\).

Подставим \(x_1\) в уравнение:

\((-9)^2 + p(-9) - 18 = 0\)

\(81 - 9p - 18 = 0\)

\(63 - 9p = 0\)

\(9p = 63\)

\(p = 7\)

Теперь уравнение имеет вид: \(x^2 + 7x - 18 = 0\).

Воспользуемся теоремой Виета: \(x_1 + x_2 = -p\) и \(x_1 \cdot x_2 = -18\).

Так как \(x_1 = -9\), то \(-9 + x_2 = -7\), откуда \(x_2 = -7 + 9 = 2\).

Проверим: \(-9 \cdot 2 = -18\) (верно).

Ответ: Второй корень \(x_2 = 2\), коэффициент \(p = 7\).