4. Решите уравнения: a) 3·7^{x-1}+2·7^{x}-7^{x-2}=826;

• Преобразуем уравнение: \[3 \cdot 7^{x-1} + 2 \cdot 7^x - 7^{x-2} = 826\]
• Представим все члены с одинаковой степенью: \[3 \cdot \frac{7^x}{7} + 2 \cdot 7^x - \frac{7^x}{7^2} = 826\]
• Вынесем \(7^x\) за скобки: \[7^x (\frac{3}{7} + 2 - \frac{1}{49}) = 826\]
• Приведем дроби к общему знаменателю: \[7^x (\frac{21}{49} + \frac{98}{49} - \frac{1}{49}) = 826\]
• Сложим дроби: \[7^x (\frac{118}{49}) = 826\]
• Выразим \(7^x\): \[7^x = \frac{826 \cdot 49}{118}\] \[7^x = \frac{40474}{118}\] \[7^x = 343\]
• Представим 343 как степень 7: \[7^x = 7^3\]
• Приравняем показатели степеней: \[x = 3\]

Ответ: x = 4