Решите уравнения: A) (4x² + 3x) / 5 + (x²-4)/2=1 Б) x² + (√2 - √7)x - √14 = 0

A) (4x² + 3x) / 5 + (x² - 4) / 2 = 1

Умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от дробей:

2(4x² + 3x) + 5(x² - 4) = 10

8x² + 6x + 5x² - 20 = 10

13x² + 6x - 30 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = b² - 4ac = 6² - 4 * 13 * (-30) = 36 + 1560 = 1596

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-6 + √1596) / (2 * 13) = (-6 + √1596) / 26

x₂ = (-b - √D) / 2a = (-6 - √1596) / (2 * 13) = (-6 - √1596) / 26

Ответ: x₁ = (-6 + √1596) / 26, x₂ = (-6 - √1596) / 26

Б) x² + (√2 - √7)x - √14 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = (√2 - √7)² - 4 * 1 * (-√14) = 2 - 2√(14) + 7 + 4√14 = 9 + 2√14

x₁ = (-(√2 - √7) + √(9 + 2√14)) / 2 = (-√2 + √7 + √(9 + 2√14)) / 2

x₂ = (-(√2 - √7) - √(9 + 2√14)) / 2 = (-√2 + √7 - √(9 + 2√14)) / 2

Заметим, что 9 + 2√14 = (√2 + √7)², так как (√2 + √7)² = 2 + 2√14 + 7 = 9 + 2√14.

x₁ = (-√2 + √7 + √(√2 + √7)²) / 2 = (-√2 + √7 + (√2 + √7)) / 2 = (2√7) / 2 = √7

x₂ = (-√2 + √7 - √(√2 + √7)²) / 2 = (-√2 + √7 - (√2 + √7)) / 2 = (-2√2) / 2 = -√2

Ответ: x₁ = √7, x₂ = -√2