4. Найдите стороны прямоугольника, если одна из сторон меньше другой на 8, а площадь равна 20.

Пусть $$a$$ и $$b$$ - стороны прямоугольника. Тогда $$a = b - 8$$, и площадь $$S = a \cdot b = 20$$.

Подставим выражение для $$a$$ в уравнение площади: $$(b - 8) \cdot b = 20$$

$$b^2 - 8b = 20$$

$$b^2 - 8b - 20 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 64 + 80 = 144$$

$$b_{1,2} = \frac{8 \pm \sqrt{144}}{2} = \frac{8 \pm 12}{2}$$

$$b_1 = \frac{8 + 12}{2} = \frac{20}{2} = 10$$

$$b_2 = \frac{8 - 12}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$ (не подходит, так как сторона не может быть отрицательной)

Если $$b = 10$$, то $$a = 10 - 8 = 2$$.

Ответ: Стороны прямоугольника равны 2 и 10.