3. В уравнении х² + px + 18 = 0 один из корней равен -3. Найдите другой корень уравнения и коэффициент р.

Пусть x1 = -3 - один из корней уравнения x² + px + 18 = 0.

Подставим x1 в уравнение:

$$(-3)^2 + p(-3) + 18 = 0$$

$$9 - 3p + 18 = 0$$

$$-3p = -27$$

$$p = 9$$

Теперь у нас есть уравнение x² + 9x + 18 = 0.

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = -p = -9$$

$$x_1 \cdot x_2 = 18$$

Мы знаем, что x1 = -3, поэтому:

$$-3 + x_2 = -9$$

$$x_2 = -9 + 3 = -6$$

Также:

$$-3 \cdot x_2 = 18$$

$$x_2 = \frac{18}{-3} = -6$$

Таким образом, другой корень уравнения равен -6, а коэффициент p = 9.

Ответ: Другой корень равен -6, коэффициент p равен 9.