5. Решите уравнения: A) (2x²+x)/2+(x²-3)/5 = 1 Б) х² + (5 + √7)x + √35 = 0

Решим уравнения:

A) $$\frac{2x^2+x}{2} + \frac{x^2-3}{5} = 1$$

Умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от дробей:

$$5(2x^2 + x) + 2(x^2 - 3) = 10$$

$$10x^2 + 5x + 2x^2 - 6 = 10$$

$$12x^2 + 5x - 16 = 0$$

$$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-16) = 25 + 768 = 793$$

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{793}}{2 \cdot 12} = \frac{-5 \pm \sqrt{793}}{24}$$

$$x_1 = \frac{-5 + \sqrt{793}}{24}$$, $$x_2 = \frac{-5 - \sqrt{793}}{24}$$

Б) $$x^2 + (5 + \sqrt{7})x + \sqrt{35} = 0$$

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = -(5 + \sqrt{7})$$

$$x_1 \cdot x_2 = \sqrt{35}$$

Заметим, что $$ \sqrt{35} = \sqrt{5} \cdot \sqrt{7}$$

Пусть $$x_1 = -\sqrt{5}$$, $$x_2 = -\sqrt{7}$$

Тогда:

$$x_1 + x_2 = -\sqrt{5} - \sqrt{7} = -(5 + \sqrt{7})$$ - не подходит!

$$x_1 x_2 = (x+\sqrt{5})(x+\sqrt{7})=x^2 + x(\sqrt{7}+\sqrt{5}) + \sqrt{35} = 0 $$

$$x_1 = -\sqrt{5}, x_2 = -\sqrt{7}$$

$$x_1 + x_2 = -(\sqrt{5} + \sqrt{7}) = -5 - \sqrt{7} $$

Ответ: A) $$x_1 = \frac{-5 + \sqrt{793}}{24}$$, $$x_2 = \frac{-5 - \sqrt{793}}{24}$$; Б) $$x_1 = -\sqrt{5}$$, $$x_2 = -\sqrt{7}$$