2. 24 см². Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите стороны, если известно, что площадь равна

Пусть одна сторона прямоугольника равна x, тогда другая сторона равна (20/2) - x = 10 - x.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, поэтому:

$$x(10 - x) = 24$$

$$10x - x^2 = 24$$

$$x^2 - 10x + 24 = 0$$

$$D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 100 - 96 = 4$$

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{10 \pm 2}{2}$$

$$x_1 = \frac{10 + 2}{2} = \frac{12}{2} = 6$$

$$x_2 = \frac{10 - 2}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

Если x = 6, то другая сторона равна 10 - 6 = 4.

Если x = 4, то другая сторона равна 10 - 4 = 6.

Ответ: Стороны прямоугольника равны 6 см и 4 см.