Вариант 5 1. Решить квадратные уравнения: 1) 9x2=4 3) 6x2+5x+1=0 2) 5x² + 2x = 0 4) 2x²-7x+6=0

Решим квадратные уравнения:

1) $$9x^2 = 4$$

$$x^2 = \frac{4}{9}$$

$$x = \pm \sqrt{\frac{4}{9}}$$

$$x = \pm \frac{2}{3}$$

$$x_1 = \frac{2}{3}$$, $$x_2 = -\frac{2}{3}$$

2) $$5x^2 + 2x = 0$$

$$x(5x + 2) = 0$$

$$x_1 = 0$$, $$5x + 2 = 0$$

$$5x = -2$$

$$x_2 = -\frac{2}{5} = -0.4$$

3) $$6x^2 + 5x + 1 = 0$$

$$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 6 \cdot 1 = 25 - 24 = 1$$

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 6} = \frac{-5 \pm 1}{12}$$

$$x_1 = \frac{-5 + 1}{12} = \frac{-4}{12} = -\frac{1}{3}$$

$$x_2 = \frac{-5 - 1}{12} = \frac{-6}{12} = -\frac{1}{2}$$

4) $$2x^2 - 7x + 6 = 0$$

$$D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 6 = 49 - 48 = 1$$

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{7 \pm 1}{4}$$

$$x_1 = \frac{7 + 1}{4} = \frac{8}{4} = 2$$

$$x_2 = \frac{7 - 1}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1.5$$

Ответ: 1) $$x_1 = \frac{2}{3}$$, $$x_2 = -\frac{2}{3}$$; 2) $$x_1 = 0$$, $$x_2 = -0.4$$; 3) $$x_1 = -\frac{1}{3}$$, $$x_2 = -\frac{1}{2}$$; 4) $$x_1 = 2$$, $$x_2 = 1.5$$