Решите задачи по теме: в трапеции ABCD AB = BC = CD. Диагональ AC образует с основанием AD угол 40°. Найдите ∠A, ∠B, ∠C и ∠D.

Так как BC ∥ AD, угол между AC и BC равен углу между AC и AD: ∠ACB = 40°.

В треугольнике ABC AB = BC, поэтому углы, лежащие напротив этих сторон, равны: ∠BAC = ∠ACB = 40°. Тогда ∠ABC = 180° − 40° − 40° = 100°.

Диагональ делит угол A трапеции на ∠BAC = 40° и заданный угол CAD = 40°, поэтому ∠A = 80°. Соседние углы при боковой стороне AB supplementary: ∠B = 180° − 80° = 100°. Кроме того, AB = CD, значит трапеция равнобедренная и ∠A = ∠D, ∠B = ∠C.

Ответ: ∠A = 80°, ∠B = 100°, ∠C = 100°, ∠D = 80°.