Решите задачу 3: Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 2,4 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в два раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 5 см?

Задача 3: Это задача на геометрическую прогрессию. Первый член прогрессии (b_1 = 2,4) м = 240 см, знаменатель (q = \frac{1}{2}). Нам нужно найти такой номер n, чтобы (b_n < 5) см. (n)-й член геометрической прогрессии вычисляется по формуле: \[b_n = b_1 * q^{(n-1)}\] Подставляем значения и решаем неравенство: \[240 * (\frac{1}{2})^{(n-1)} < 5\] \[(\frac{1}{2})^{(n-1)} < \frac{5}{240}\] \[(\frac{1}{2})^{(n-1)} < \frac{1}{48}\] Чтобы решить это неравенство, можно взять логарифм обеих частей, но проще перебирать значения n: n = 1: ((\frac{1}{2})^0 = 1) n = 2: ((\frac{1}{2})^1 = 0,5) n = 3: ((\frac{1}{2})^2 = 0,25) n = 4: ((\frac{1}{2})^3 = 0,125) n = 5: ((\frac{1}{2})^4 = 0,0625) n = 6: ((\frac{1}{2})^5 = 0,03125) Так как (0,03125 < \frac{1}{48} \approx 0,0208), то наименьшее целое значение n-1 равно 5, следовательно n = 6. **Ответ: Мячик в первый раз не достигнет высоты 5 см при 6-м прыжке.**