Решите задачу 1: Центральный угол АОВ на 40° больше вписанного угла АСВ, опирающегося на ту же дугу АВ. Найдите величины этих углов.

Решение:

• Пусть величина вписанного угла ∠ACB = x°.
• Тогда величина центрального угла ∠AOB = (x + 40)°.
• По свойству углов, опирающихся на одну дугу: ∠AOB = 2 ⋅ ∠ACB.
• Подставляем значения: x + 40 = 2x.
• Решаем уравнение: 40 = 2x - x, откуда x = 40°.
• Значит, ∠ACB = 40°, а ∠AOB = 40° + 40° = 80°.

Ответ: Вписанный угол равен 40°, центральный угол равен 80°.