Решите задачу 4: В окружности с центром О проведены хорды АВ и АС. Угол ВАС равен 35°, а дуга ВС меньше полуокружности. Найдите угол ВОС.

Решение:

• Угол ВАС является вписанным углом, опирающимся на дугу ВС.
• По теореме о вписанном угле, величина дуги ВС равна удвоенной величине угла ВАС.
• Дуга ВС = 2 ⋅ ∠BAC = 2 ⋅ 35° = 70°.
• Угол ВОС является центральным углом, опирающимся на ту же дугу ВС.
• Величина центрального угла равна величине дуги, на которую он опирается.
• Следовательно, ∠BOC = Дуга ВС = 70°.

Ответ: Угол ВОС равен 70°.