Решите задачу 3: Из точки А к окружности проведены касательная АВ (В — точка касания) и секущая АС, проходящая через центр окружности. Угол между касательной и секущей равен 30°. Найдите градусную меру дуги ВС, заключённой внутри угла ВАС.

Решение:

• По свойству касательной, радиус OB перпендикулярен касательной AB. Следовательно, ∠OAB = 90°.
• Угол между касательной AB и секущей AC равен ∠BAC = 30°.
• В треугольнике OAB, ∠AOB = 180° - 90° - 30° = 60°.
• Угол AOB является центральным углом, опирающимся на дугу AB. Следовательно, градусная мера дуги AB равна 60°.
• Так как секущая AC проходит через центр окружности, то AC является диаметром. Дуга ABC = 180°.
• Дуга BC = Дуга ABC - Дуга AB = 180° - 60° = 120°.

Ответ: Градусная мера дуги BC равна 120°.