5. Решите задачу. АВ – касательная. Найти длину ОА.

Решение:

• Треугольник \( \triangle AOB \) – прямоугольный (так как АВ – касательная, а радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной).
• Угол \( \angle AOB = 60^\circ \).
• \( OB = 12 \) – катет, прилежащий к углу \( 60^\circ \).
• Нужно найти гипотенузу ОА.
• Используем косинус угла: \( cos(60^\circ) = \frac{OB}{OA} \)
• \( OA = \frac{OB}{cos(60^\circ)} = \frac{12}{0.5} = 24 \)

Ответ: \( OA = 24 \)