Решите задачу по данным рисунка. 7. В трапеции диагонали перпендикулярны; диагональ делит верхний левый угол на углы α и 35°. В нижней левой вершине диагональ делит угол пополам. Найти α.

Обозначим угол при нижней левой вершине через β. Диагонали перпендикулярны, поэтому в треугольнике, образованном левой боковой стороной и диагоналями, углы равны α, β/2 и 90°. Следовательно, α + β/2 = 90°.

По параллельности оснований внутренние односторонние углы при левой боковой стороне дополняют друг друга до 180°: α + 35° + β = 180°. Значит, β = 145° − α.

Подставляем: α + (145° − α)/2 = 90°, откуда α = 35°.

Ответ: α = 35°.