Решите задачу с помощью системы линейных уравнений. За две одинаковые пачки чая и три одинаковые пачки печенья заплатили 510 рублей. За три таких же пачки чая и пять пачек печенья надо заплатить 790 рублей. Найдите цену пачки чая и цену пачки печенья.

Решение:

Пусть x - цена одной пачки чая (в рублях), а y - цена одной пачки печенья (в рублях).

Составим систему уравнений на основе условия задачи:

• 1. За две пачки чая и три пачки печенья заплатили 510 рублей:
  2x + 3y = 510
• 2. За три пачки чая и пять пачек печенья заплатили 790 рублей:
  3x + 5y = 790

Решим систему методом подстановки или сложения. Воспользуемся методом сложения. Умножим первое уравнение на 3, а второе на -2, чтобы коэффициенты при x стали противоположными:

• 3. 3 * (2x + 3y) = 3 * 510 => 6x + 9y = 1530
• 4. -2 * (3x + 5y) = -2 * 790 => -6x - 10y = -1580

Сложим полученные уравнения (3) и (4):

• (6x + 9y) + (-6x - 10y) = 1530 + (-1580)
• 6x + 9y - 6x - 10y = 1530 - 1580
• -y = -50
• y = 50

Теперь подставим значение y = 50 в первое уравнение (2x + 3y = 510), чтобы найти x:

• 2x + 3 * 50 = 510
• 2x + 150 = 510
• 2x = 510 - 150
• 2x = 360
• x = 360 / 2
• x = 180

Итак, цена пачки чая - 180 рублей, а цена пачки печенья - 50 рублей.

Проверка:

• 2 * 180 + 3 * 50 = 360 + 150 = 510 (Верно)
• 3 * 180 + 5 * 50 = 540 + 250 = 790 (Верно)

Ответ: Цена пачки чая - 180 рублей, цена пачки печенья - 50 рублей.