Сначала найдём общее время, которое Катя потратила: $$\frac{2}{5} + \frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{4}{10} + \frac{5}{10} = \frac{9}{10}$$. Полчаса - это $$\frac{1}{2}$$ часа, что равно $$\frac{5}{10}$$ часа. Так как $$\frac{9}{10} > \frac{5}{10}$$, то Кате не хватило получаса.