7. Решите задачу: записать Дано, полное решение с выводом формул и ответ. Одноатомный идеальный газ в количестве 4 моль получил 28 кДж количества теплоты. На сколько увеличилась его температура, если давление газа не изменилось? Выразите температуру в градусах Цельсия.

Дано: $$
u = 4 \text{ моль}$$ $$Q = 28 \text{ кДж} = 28000 \text{ Дж}$$ $$P = \text{const}$$ Найти: $$\Delta T$$

Решение: При изобарном процессе количество теплоты, полученное газом, идет на изменение внутренней энергии и совершение работы:

$$Q = \Delta U + A$$

Для одноатомного идеального газа изменение внутренней энергии равно:

$$\Delta U = \frac{3}{2}
u R \Delta T$$

Работа газа при изобарном процессе:

$$A = P \Delta V =
u R \Delta T$$

Подставим в первое уравнение:

$$Q = \frac{3}{2}
u R \Delta T +
u R \Delta T = \frac{5}{2}
u R \Delta T$$

Выразим изменение температуры:

$$\Delta T = \frac{2 Q}{5
u R} = \frac{2 \cdot 28000 \text{ Дж}}{5 \cdot 4 \text{ моль} \cdot 8.31 \text{ Дж/(моль К)}} = \frac{56000}{166.2} \approx 336.9 \text{ К}$$

Так как изменение температуры в Кельвинах равно изменению температуры в градусах Цельсия, то $$\Delta T \approx 336.9 ^\circ \text{C}$$

Ответ: 336.9