3. Решите задачу: Первая труба, может наполнить бассейн за 25 мин, а вторая за 15 мин. Наполнится ли бассейн за 10 мин, если открыть обе трубы. \frac{3}{35}-\left( \frac{1}{6}:5,25:1\frac{1}{2}+6\frac{3}{4}:9:1\frac{1}{2} \right) \cdot 1,5+3\frac{1}{2}:4\frac{2}{3}

За 1 минуту первая труба наполняет $$\frac{1}{25}$$ часть бассейна, а вторая - $$\frac{1}{15}$$ часть бассейна.

Вместе за 1 минуту они наполняют $$\frac{1}{25} + \frac{1}{15} = \frac{3}{75} + \frac{5}{75} = \frac{8}{75}$$ часть бассейна.

За 10 минут они наполнят $$\frac{8}{75} \cdot 10 = \frac{80}{75} = \frac{16}{15} > 1$$ часть бассейна.

Значит бассейн наполнится за 10 минут.

Решим пример: $$\frac{3}{35}-\left( \frac{1}{6}:5,25:1\frac{1}{2}+6\frac{3}{4}:9:1\frac{1}{2} \right) \cdot 1,5+3\frac{1}{2}:4\frac{2}{3}$$

$$\frac{3}{35}-\left( \frac{1}{6}:5,25:1\frac{1}{2}+6\frac{3}{4}:9:1\frac{1}{2} \right) \cdot 1,5+3\frac{1}{2}:4\frac{2}{3}=\frac{3}{35}-\left( \frac{1}{6}:\frac{525}{100}:\frac{3}{2}+\frac{27}{4}:9:\frac{3}{2} \right) \cdot \frac{3}{2}+\frac{7}{2}:\frac{14}{3}=\frac{3}{35}-\left( \frac{1}{6}:\frac{21}{4}:\frac{3}{2}+\frac{27}{4}:9:\frac{3}{2} \right) \cdot \frac{3}{2}+\frac{7}{2} \cdot \frac{3}{14}=\frac{3}{35}-\left( \frac{1}{6} \cdot \frac{4}{21} \cdot \frac{2}{3}+\frac{27}{4} \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{2}{3} \right) \cdot \frac{3}{2}+\frac{3}{4}=\frac{3}{35}-\left( \frac{8}{378}+\frac{54}{108} \right) \cdot \frac{3}{2}+\frac{3}{4}=\frac{3}{35}-\left( \frac{4}{189}+\frac{1}{2} \right) \cdot \frac{3}{2}+\frac{3}{4}=\frac{3}{35}-\left( \frac{8}{378}+\frac{189}{378} \right) \cdot \frac{3}{2}+\frac{3}{4}=\frac{3}{35}-\left( \frac{197}{378} \right) \cdot \frac{3}{2}+\frac{3}{4}=\frac{3}{35}-\frac{591}{756}+\frac{3}{4}=\frac{3}{35}-\frac{197}{252}++\frac{3}{4}=\frac{3 \cdot 36}{35 \cdot 36}-\frac{197 \cdot 5}{252 \cdot 5}+\frac{3 \cdot 63}{4 \cdot 63}=\frac{108}{1260}-\frac{985}{1260}+\frac{189}{252}=\frac{108}{1260}-\frac{985}{1260}+\frac{189 \cdot 5}{252 \cdot 5}=\frac{108}{1260}-\frac{985}{1260}+\frac{945}{1260}=\frac{108-985+945}{1260}=\frac{68}{1260}=\frac{17}{315}$$

Ответ: Бассейн наполнится за 10 минут; $$\frac{17}{315}$$.