15. 20 решуога ро VV3 722√3.Один из острых углов равен 30°. Площадь прямоугольного треугольника равна Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

Дано:

• Площадь прямоугольного треугольника: $$722\sqrt{3}$$
• Один из острых углов: 30°

Найти: Длину катета, лежащего напротив угла 30°

Решение:

Обозначим катеты прямоугольного треугольника как a и b, где a - катет, лежащий напротив угла 30°. Тогда второй острый угол равен 60°.

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: $$S = \frac{1}{2}ab$$.

Известно, что против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Также известно, что $$\tan(30^\circ) = \frac{a}{b} = \frac{1}{\sqrt{3}}$$, откуда $$b = a\sqrt{3}$$.

Подставим выражение для b в формулу площади: $$S = \frac{1}{2}a(a\sqrt{3}) = \frac{a^2\sqrt{3}}{2}$$.

$$722\sqrt{3} = \frac{a^2\sqrt{3}}{2}$$

$$a^2 = \frac{722\sqrt{3} \cdot 2}{\sqrt{3}} = 722 \cdot 2 = 1444$$

$$a = \sqrt{1444} = 38$$

Ответ: 38