4. Рис. 177. ABCD – прямоугольник. AC = 12. Найти: S.

Площадь прямоугольника равна половине квадрата диагонали на синус угла между диагоналями:

$$S_{прям-ка} = \frac{1}{2}d^2 sin\alpha$$

По условию диагональ равна 12, а угол между диагоналями 135°.

Тогда площадь прямоугольника равна:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 12^2 \cdot sin(135) = \frac{1}{2} \cdot 144 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 36\sqrt{2}$$

Ответ: $$S = 36\sqrt{2}$$