Рис. 7.17. В треугольниках ABC и MNK отмечены равные углы: ∠A = ∠M, ∠C = ∠K. Дано: AB = 6, AC = 4, NK = 12, MK = 15.

По двум парам равных углов треугольники подобны: △ABC ∼ △MNK. Соответствие вершин: A ↔ M, B ↔ N, C ↔ K.

Коэффициент подобия большого треугольника к малому: \(\frac{MK}{AC}=\frac{15}{4}\).

Тогда \(MN=AB\cdot\frac{15}{4}=6\cdot\frac{15}{4}=22.5\), а \(BC=NK\cdot\frac{4}{15}=12\cdot\frac{4}{15}=3.2\).

Ответ: MN = 22,5; BC = 3,2.