Рис. 7.18. В треугольнике ABC точки D и E лежат соответственно на AB и BC; DE = 10, AC = 15, BD = x + 6, AD = x, BE = 8. Предполагается, что DE ∥ AC.

Так как DE ∥ AC, треугольники BDE и BAC подобны. Коэффициент подобия малого треугольника к большому равен \(\frac{DE}{AC}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}\).

Используем отношение соответствующих сторон: \(\frac{BD}{BA}=\frac{2}{3}\). Здесь \(BD=x+6\), а \(BA=AD+BD=x+(x+6)=2x+6\).

\(\frac{x+6}{2x+6}=\frac{2}{3}\), поэтому \(3(x+6)=2(2x+6)\), откуда \(3x+18=4x+12\) и \(x=6\).

Тогда \(BD=12\), \(BA=18\). Также из подобия \(\frac{BE}{BC}=\frac{2}{3}\), значит \(BC=12\), а \(EC=BC-BE=4\).

Ответ: x = 6; BD = 12; EC = 4.